August 15, 2022

உலக பை ( π )தினம்!

லக ‘பை’ தினம் மார்ச் 14 ஆம் தேதி கொண்டாடப்படுகிறது. இதற்குக் காரணம், ‘பை’யின் மதிப்பான ‘3.14’ என்ற எண்ணை, மார்ச் 14 குறிப்பதுதான்.. ‘பை’யின் தோராயமான பின்ன மதிப்பு ’22/7’ என்பதால், அதனைக் குறிக்கும் ஜூலை 22ஆம் தேதியையும் கொண்டாட வேண்டும் அல்லவா? இந்த தினத்தை, ‘பை அப்ராக்சிமேஷன் டே’ (Pi Approximation Day) என்ற பெயரில் கணிதவியல் அறிஞர்கள் கொண்டாடுகிறார்கள்.

🌟முதலில் “பை” யைப் பற்றி பார்ப்போம்!*

*பண்டைய மனிதன் பல வித வடிவங்களையும் பார்க்கத் துவங்கிய போது வட்ட வடிவம் மட்டும் அவனுக்கு வினோதமாகப் பட்டது. இயற்கையில் அவன் கண்ட பல உருவங்களும் வட்ட வடிவில் இருந்தன. சதுரம், செவ்வகம், முக்கோண்டம் முதலிய பல வடிவங்களின் அளவையும் எளிதாய் அளக்க முடிந்த அவனுக்கு, வட்டத்தை மட்டும் சரிவர அளக்க முடியவில்லை. பெரும் முயற்சிக்குப் பின், அவன் ஒரு அதிசயத்தைக் கண்டறிந்தான். ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவிற்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் இடையே ஒரு பொது எண் இருப்பதைக் கண்டான். எந்த அளவு வட்டம் என்றாலும், அந்த விகிதம் மாறாமல் இருப்பதைக் கண்டு அதிசயித்தான். அந்த எண் தான் கிரேக்கர்களால் “பை (Pi)” என்று அழைக்கப்படுகிறது!!

அந்த மாறிலியைக் கண்டுபிடித்தால் வட்டத்தின் பிரச்சனை தீர்ந்தது என்று எண்ணி அதனைக் கண்டறிய முனைந்தான். இன்று வரை அந்த மாறிலியின் முழு எண்ணை யாராலும் கண்டறிய முடியவில்லை!! ஆக பை என்கிற மாறிலியின் பதிப்பைக் கண்டறிய பண்டைய காலத்தில் இருந்தே முயற்சிகள் நடக்கிறன.

ஆர்யபட்டர் கி.மு. 499 இல் பை ஒரு விகிதமுறா எண் (Irrational Number) என்பதைக் கண்டறிந்தார். அதன் மதிப்பைப் பற்றி அவரது உரை (தமிழில்):*

“நூறோடு நாலைக் கூட்டு , அதை எட்டால் பெருக்கு மேலும் பிறகு 62,000 த்தை அதனுடன் கூட்டு. இந்த விதி முறையில் 20000 விட்டம் கொண்ட ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியலாம்.”

அதாவது: ((4+100)×8+62000)/20000 = 3.1416*

இந்த விடை மேற்கூறிய ஐந்து இலக்கங்கள் வரை சரியாக பொருந்தும்!!

இதற்கு பல காலம் கழித்தே கிரேக்க மேதை அரிஸ்டாட்டில் பை இன் மதிப்பை 3.1418 என்றும், அதனைத் அறிஞர் தாலமி 3.1416 என்று செம்மைப்படுத்தினார். 12 ஆம் நூற்றாண்டில் தான் ஐரோப்பியர்கள் பை ஒரு விகிதமுறா எண் என்பதைக் கண்டறிந்தனர்.ஆனால், நாம் பாட புத்தகங்களில் ‘பை’ இன் மதிப்பைக் கண்டறிந்தவர்கள் கிரேக்கர்கள் என்று படித்துக் கொண்டிருக்கிறோம் என்பது வேறு விஷயம்!!

இன்றோ பல்வேறு கணித முறைகள் மற்றும் கணிணியின் பயன்பாட்டால், “பை” யின் மதிப்பை ஒரு இலட்சம் எண்கள் வரை கணித்தாகி விட்டது! . தற்போது பை (π) என்பது கணக்குத்துறையில் மிக அடிப்படையான சிறப்பு எண்களில்ஒன்று. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு (பரிதி), அதன் விட்டத்தைப்போல பை (π) மடங்கு ஆகும். இந்த பை (π) என்பது சற்றேறக் குறைய 3.14159 ஆகும். பழங்காலத்தில் இதனை தோராயமாக 22/7 என்றும் குறித்து வந்தனர்.

பைக்கு கி.பி.400-500 ஆண்டுகளில் வாழ்ந்த இந்திய அறிஞர் ஆரியபட்டா அவர்கள் கணக்கிட்ட அளவு அண்மைக்காலம் வரையிலும் மிகத் துல்லியமானது.

பை நாள் மற்றும் பை எண்ணளவு நாள் என்பது π என்னும் புகழ்பெற்ற கணித மாறிலியைக் கொண்டாடும் நாளாகும். ஒவ்வோர் ஆண்டும் மார்ச் 14 ஆம் தேதி பை நாளாக கொண்டாடப்படுகின்றது. அமெரிக்க நாட்காட்டியின் படி 3/14 என்பது மார்ச் 14 ஐக் குறிக்கும். ( மார்ச் 14 ஆம் தேதியில்தான் ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டீன் ஜெர்மனியில் பிறந்தார். 20ஆம் நூற்றாண்டின் மிகச்சிறந்த இயற்பியல் விஞ்ஞானி, நவீன இயற்பியலின் தந்தை என வர்ணிக்கப்பட்டவர் என்பது அடிசினல் தகவல்.)

கலிபோர்னியாவில் பை நாள் முதன்முறையாக 1988 ஆம் ஆண்டு கலிபோர்னியாவில் உள்ள அறிவியல் தொழில் நுட்ப சாலையான எக்ஸ்புளோடோரியத்தில் கொண்டாடப்பட்டது. அந்நாளில் அத்தொழில்நுட்பசாலையைச் சுற்றி அலுவலர்கள் மற்றும் பொதுமக்களின் அணிவகுப்புடன் கொண்டாடப்பட்டது. கிரேக்கர்களால் “பை (Pi)” என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த தினத்தை, ‘பை அப்ராக்சிமேஷன் டே’ (Pi Approximation Day) என்ற பெயரில் கணிதவியல் அறிஞர்கள் கொண்டாடுகிறார்கள். இந்த தினம் பல்வேறு நாள்களில் பல கொண்டாடப்படுகிறது.

எக்ஸ்ட்ரா ரிப்போர்ட்:

பை யின் மதிப்பு லக்‌ஷ்மி சஹஸ்ரநாமத்தில் உள்ளது. ஒவ்வொரு அடியின் முடிவிலும் உள்ள ஒற்றை எழுத்து பை யின் தசமஸ்தானங்களைக் குறிக்கிறது. அன்றைய காலகட்டங்களில் அக்னி யாகம் வளர்க்க வட்ட யாக குண்டங்களின் அதே பரப்பளவை சதுர வடிவில் அமைக்க இந்த ஸ்லோகம் பயன் பட்டது. இந்த சூத்திரத்தையும் முக்கோண விதியான கர்ணத்தை கர்ணத்தால் பெருக்கினால் இரண்டு பக்கங்களையும் அதனதால் பெருக்கி இரண்டையும் கூட்டுதலுக்கு சமம் எனும் போதாயனரின் ஆகம விதி (பிற்காலத்தில் இதுவே பைதாகரஸ் விதி எனப்பட்டது). பை யின் பெருமையை பல்லாயிரம் வருடம் முன் சொன்ன பெருமை பாரதத்திற்கே உண்டு!